Matematikte Klasik Matris Gruplar

Geçtiğimiz yirmi-yirmi beş yıllık süreç içerisinde, klasik matris grupları [1], matematiğin yeni bir dalı ve matematiksel fiziğin önemli bir dalı olmuştur.

Günümüzde, özellikle Matematik alanında üzerinde çalışılacak Lisans Üstü düzeyde konular oldukça azalmıştır. 1990 ların başında ortaya çıkan Kuantum Gruplar ve Diferansiyel Geometrisi, başta Matematik ve Fizik olmak üzere, bütün Fen bölümlerinde bir çok uygulama alanı bulmaktadır.

Dolayısıyla, bu alanda, Lisansüstü düzeyde çalışacak bilim insanlarının ihtiyacı olan bu konunun, ülkemiz matematikçileri arasında da yaygınlaşması gerekmektedir [2-27]. Klasik grupların türlerinin çoğu klasik ve modern fizikte uygulama alanı bulur.

Öğrencilere klasik matrislerin bazı gruplarını elde etmeyi, bazı matris gruplarının teğet uzaylarını elde etmeyi öğreneceklerdir. Ayrıca, öğrenciler kuantum gruplarla ilgili K-cebiri, Hopf cebiri, sol kovaryantlık- sağ kovaryantlık, dış çarpım, iç çarpım ve Hermityen iç çarpım gibi bazı yapıları kavrayacaklardır.

Bu kitabın içeriği, Genel lineer gruplar, Matris grupları, Ortogonal gruplar, teğet uzayı ve matris gruplarının boyutu, homomorfizmalar, matrise bağlı üstel fonksiyon, grubun merkezi gibi konulara yer verilmesidir.

Bu kitabın amacı, matematikte yüksek lisans dersi olarak klasik matris grupların deformasyonları hakkında bilgi vermektir. Öğrenciler bu dersi aldığı takdirde, klasik matris gruplarını kavramlar ve alıştırmalar yardımıyla tanıtılması hedeflenmektedir ve değişmeli cebirlerin nasıl deforme edildiğini öğreneceklerdir. Ayrıca öğrenciler, lineer cebirsel metodları uygulamayı, matris grupları ile ilgili temel özellikleri öğrenmeyi, bir matrisin üstel ve logaritmik fomksiyonlarını hesaplamayı, klasik matris grup ve bu grupların teğet uzayları hakkında bilgi sahibi olacaklardır.